点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　） A.（x-2）2+（y+1）2=1 B.（x-2）2+（y+1）2=4 C.（x+4）2+（y-2）2=1 D.（x+2）2+（

题目

点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
A. （x-2）²+（y+1）²=1
B. （x-2）²+（y+1）²=4
C. （x+4）²+（y-2）²=1
D. （x+2）²+（y-1）²=1

答案

设圆上任意一点为（x₁，y₁），中点为（x，y），
则

x＝ x1+4 2 y＝ y1−2 2

x1＝2x−4 y1＝2y+2

代入x²+y²=4得
（2x-4）²+（2y+2）²=4，化简得（x-2）²+（y+1）²=1．
故选A．

设圆上任意一点为（x₁，y₁），中点为（x，y），则

x＝ x1+4 2 y＝ y1−2 2

，由此能够求出点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．