计算（一加一乘三分之一）（一加二乘四分之一）（一加三×五分之一）.（一加九乘十一分之一）

题目

计算（一加一乘三分之一）（一加二乘四分之一）（一加三×五分之一）.（一加九乘十一分之一）
刚才发的好像是有点错误。
计算：（1+1/1×3）（1+1/2×4）（1+1/3×5）...（1+1/9×11）
（1）猜想：1+3+5+7+...+2003+2005+2007+2009=？
（2）推广：1+3+5+7+...+（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）=？

答案

不知道楼主是（1+1/（1×3））还是（1+（1/1）×3）；
如果是第一种（1+1/（1×3））：
则有an = 1+1/(n*(n+2)) = (n+1)^2/[n(n+2)]
则有前n项之积=2*（n+1）/（n+2）
则此题中n=9,则本题=2*（9+1）/（9+2）=20/11
如果是第二种（1+（1/1）×3）：
则有an = 1+（1/n）*(n+2)=2*（n+1）/n；
则有前n项之积=2^n*（n+1）
则此题中n=9,则本题=2^9*(9+1）= 512*10 =5120