f(x)为三次函数,f(2004)=1 f(2005)=2 f(2006)=7求 f(2008)
题目
f(x)为三次函数,f(2004)=1 f(2005)=2 f(2006)=7求 f(2008)
答案
记f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
则f(2004)=(2004-a)(2004-b)(2004-c),我们记2004-a=m,2004-b=n,2004-c=p
则f(2004)=m*n*p=1
f(2005)=(m+1)*(n+1)*(p+1)=m*n*p+(m*n+m*p+n*p)+(m+n+p)+1=2
有(m*n+m*p+n*p)+(m+n+p)=0
f(2006)=(m+2)*(n+2)*(p+2)=m*n*p+2(m*n+m*p+n*p)+4(m+n+p)+8=7
有2(m*n+m*p+n*p)+4(m+n+p)=-2
则有(m*n+m*p+n*p)=1
(m+n+p)=-1
则f(2008)=(m+4)*(n+4)*(p+4)=m*n*p+4(m*n+m*p+n*p)+16(m+n+p)+64=53
故f(2008)=53
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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