(x+2)e^x ,1/(2-x)^2 展开成x的幂级数 如何展呢?

题目

(x+2)e^x ,1/(2-x)^2 展开成x的幂级数 如何展呢?

答案

第一个：e^x=Σx^n/n!,所以(x+2)e^x=(x+2)Σx^n/n!=Σx^(n+1)/n!+2Σx^n/n!=Σ(n+2)x^n/n!.式中的Σ是从0到+∞求和.第二个：1/(2-x)²=(1/4)*(1-x/2)^(-2).(1+x)^(-2)的幂级数展开是熟知的,在此展式中用-x/2代替...