某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求1/x+1/y+1/z的值．

题目

某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求

1

x

+

1

y

+

1

z

答案

由题意可知：

(x−2)×180°

x

+

(y−2)×180°

y

+

(z−2)×180°

z

=360°，
∴1-

2

x

+1-

2

y

+1-

2

z

=2，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．