已知a、b、c为△ABC三边的长. (1)求证:a2-b2+c2-2ac<0. (2)当a2+2b2+c2=2b(a+c)时,试判断△ABC的形状.
题目
已知a、b、c为△ABC三边的长.
(1)求证:a2-b2+c2-2ac<0.
(2)当a2+2b2+c2=2b(a+c)时,试判断△ABC的形状.
答案
(1)a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
∵a、b、c为△ABC三边的长,
∴(a-c+b)>0,(a-c-b)<0,
∴a2-b2+c2-2ac<0.
(2)由a2+2b2+c2=2b(a+c)
得:a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
配方得:(a-b)2+(b-c)2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求下列多项式的最大值或最小值: 2x方-4x+7
- 乙醇是极性分子么?
- 在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,坐AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则△ABC的
- 求作一点P,使点P到OA,OB的距离相等且PM=PN
- 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是_.
- PEP五年级下册英语第一单元A Read and write翻译
- 一道二元二次方程组
- 英语翻译
- 四分之一加六分之五减x=八分之一{方程}
- 短文 镜子真是闻所未闻是什么意思,在上下两层起什么作用,第2件是也有起这样作用的话,它是
热门考点