在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证：DE平行于BC

题目

在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证：DE平行于BC
Ceva Th没学，给简单点的方法吧

答案

证法1：
DE//BC等价于AD/DB=AE/EC
由Ceva定理知AD/DB*BM/MC*CE/EA=1,又BM=MC
故AD/DB=AE/EC.
证毕!
证法2：
DE//BC等价于AD/DB=AE/EC
过A作BC的平行线,分别交CD,BE的延长线与F,G
有：AF/MC=AO/OM=AG/BM
因为BM=MC,故AF=AG
AF/BC=AD/DB AG/BC=AE/EC
因为AF=AG
故AD/DB=AE/EC
证毕!