积分,在1到X平方上被积函数为sint／t,求在0到1上被积函数为Xf（x）的值.

题目

积分,在1到X平方上被积函数为sint／t,求在0到1上被积函数为Xf（x）的值.

答案

由变上限积分求导法则可得,f'=(2x*sinx^2)/x^2=2(sinx^2)/x.
对定积分先凑微分,再分部积分,得,
原式=[(1/2)x^2*f](1)-[(1/2)x^2*f](0)-1/2*[sinx^2d(x^2)在0到1上的积分]=1/2cos1-1/2