如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．

题目

如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵BE：BD=1：4，
∴设BE=x，则BD=4x，
∴OE=4x-2x-x=x，
∴BE=OE，
又∵AE⊥BD，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB，
∵OF⊥AD，OF=2，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AB=2OF=2×2=4，
∴AC=2OA=2AB=2×4=8．