已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=x²-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．

答案

因为函数f（x）=x2-2x在区间（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，可知f（x）在R上的最小值为f（1）=-1，且f（-1）=f（3）=3，①当a=-1时，因为x∈[a，b]的值域为[-1，3]，所以必有1∈[a，b]，故1≤b且f（b...