七年级三角形证明题

题目

七年级三角形证明题
BD,CD分别是△ABC的两个外角∠CBE,∠BCF的平分线,探索∠BDC与∠A间的数量关系.
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答案

证明：
三角形CDB中：∠D=180°-∠3-∠2；
∠2+∠3=360°-∠1-∠5-∠4-∠6；
其中：∠5+∠6=180°-∠A,∠1+∠4=∠2+∠3；
所以：∠2+∠3=360°-（∠1+∠4）-（∠5+∠6）=360°-（∠2+∠3）-（180°-∠A）；
移项：得2（∠2+∠3）=360°-（180°-∠A）；
即：∠2+∠3=180°-（90°-1/2∠A）
代入∠D=180°-∠3-∠2中,得：
∠D=180°-180°+（90°-1/2∠A）=90°-1/2∠A;
两边乘以2并移项,有：2∠D+∠A=180°.
证毕!