有一堆火柴棒共12根,如果规定每次取1~2根,取完这堆火柴棒有多少种取法?

题目

有一堆火柴棒共12根,如果规定每次取1~2根,取完这堆火柴棒有多少种取法?

答案

在回答这个问题前,先引入斐波那契数列.
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.
爬楼问题：
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶,有两种登法；登上三级台阶,有三种登法；登上四级台阶,有五种登法…… 1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种走法.
言归正传,此题与爬楼问题类似,取1根火柴有1种取法,取2根火柴有2种取法,取3根火柴有3种取法……所以取12根火柴有233种取法（斐波那契数列的第13项）