f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a(a属于R+且a为常熟）,并且函数f（x）的最大值与最小值的和为2

题目

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a(a属于R+且a为常熟）,并且函数f（x）的最大值与最小值的和为2
（1）求实数a的值和函数的值域；
（2）写书函数图像的对称中心和不等式f(x)

答案

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a=sin(x+π/6）+sin（π/6-x）+sinx+a=cosx+sinx+a=√2sin(x+π/4）+a
最大值为√2+a
最小值为-√2+a
-√2+a+√2+a=2 a=1
函数的值域属于【-√2+1,√2+1】
2.对称中心（-π/4+kπ,1）K属于Z
f(x)