数列｛an｝中,a1=1,且Sn=S（n-1）/[2S(n-1)+1](n大于等于2),求an
题目
数列｛an｝中,a1=1,且Sn=S（n-1）/[2S(n-1)+1](n大于等于2),求an
答案
对Sn=S(n-1)/[2S(n-1)+1]等式两边取倒数1/Sn=2+1/S(n-1)所以 {1/Sn}是以2为公差,1/S1为首项的等差数列1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1Sn=1/(2n-1)an=Sn-S(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]当n=1,a1=1当n>=2,an=-2/[(2n-1)(2n-3)]...
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