已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x当x取什么值时,函数取得最大值,并求最大值
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已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x当x取什么值时,函数取得最大值,并求最大值
题目
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x当x取什么值时,函数取得最大值,并求最大值
答案
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
2x+π/4=2kπ+π/2,x=kπ+π/8
当x=kπ+π/8(k为整数)时,函数取得最大值为√2.
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