定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(1)=2 若f(kx)+f(x-2)

题目

定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(1)=2 若f(kx)+f(x-2)<0对一切x属于R恒成立 求实数k的值

答案

因为f(1)=f(1)+f(0),所以f(0)=0
f(0)=f(-1)+f(1),所以f(-1)=-2
另x=1,则f(k)+f(-1)<0,所以f(k)<2
又因为函数为单调递增函数,所以K<1