已知二次函数y=-1/4x2 +2/3x的图像

题目

已知二次函数y=-1/4x2 +2/3x的图像
（1）求它的对称轴与x轴交点d的坐标
（2）将该抛物线沿着它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为a,b,c三点,若角acb=90度,求此时抛物线的解析式

答案

（1）y=-(x-4/3)²/4+4/9,对称轴x=4/3,点d的坐标(4/3,0)；
（2）抛物线与y轴交点(0,0),设向上平移h,y=-x²/4+2x/3+h,则与y轴交点(0,h),∠acb=90°,h²=|x1x2|,x1x2=-4h,h=4,抛物线的解析式：y=-x²/4+2x/3+4.
（1）y=-x²/4 +3x/2=-(x-3)²/4+9/4,对称轴x=3,点d的坐标(3,0)；
（2）抛物线与y轴交点(0,0),设向上平移h,y=-x²/4 +3x/2+h,则与y轴交点(0,h),∠acb=90°,h²=|x1x2|,x1x2=-4h,h=4,抛物线的解析式：y=-x²/4+3x/2+4.