空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后,在靠近该行星表面上做匀速圆周运动,测得运动周期为T,则这个行星的平均密度P=?

题目

空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后,在靠近该行星表面上做匀速圆周运动,测得运动周期为T,则这个行星的平均密度P=?

答案

P=3π/（T的平方乘G）
注意,此处G为一定值,不是mg!
万有引力F=GmM/R的平方
向心力F向=4mπ^2R/T^2
万有引力提供向心力,所以两者相等,所以T^2=4π^2 R^3/MG （1）
因为靠近表面,所以行星半径等于轨道半径.
行星质量M=PV=P乘4πR^3/3 （2）
将（2）代入（1）,解得P=3π/（T的平方乘G）