将二次函数y=-2x²+8x-5的图像开口向上,并向上,下平移的一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交
题目
将二次函数y=-2x²+8x-5的图像开口向上,并向上,下平移的一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交
为(3,4)
(1)求这条新抛物线的函数解析式
(2)求这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点
答案
y = -2x^2 + 8x -5
开口向上
=> y = 2x^2 - 8x + 5
并向上,下平移的一新抛物线
y+ n = 2x^2 - 8x + 5
y = 2x^2 - 8x + 5 - n
新抛物线与直线y=kx+1有一个交为(3,4)
4 = 18 - 24 + 5 -n
n = -5
新抛物线
y =2x^2 - 8x + 10 # (1)
(3,4)
直线y=kx+1
4 = 3k+1
k = 1
直线y=x+1 (2)
from (1) and (2)
x+1 = 2x^2 - 8x + 10
2x^2-9x+9 =0
(x-3)(2x-3) = 0
x = 3 or 3/2
x=3/2 ,y = 5/2
另一个交点(3/2,5/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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