设S是n维向量的非空集合,且S中向量对于加法和数乘运算是封闭的,则称S构成一向量空间,

题目

设S是n维向量的非空集合,且S中向量对于加法和数乘运算是封闭的,则称S构成一向量空间,
请问其中封闭二字是什么意思

答案

通俗地说就是：对于任意的a和b属于集合S,如果a+b也属于集合S,那么这个集合对于加法封闭.如果a*b属于S,那么集合S就对乘法封闭.所以整数集合就对加法和乘法封闭,因为任何两个整数相加或者想乘都是整数,而整数集合对于除法就不封闭,因为有些整数相除是小数或者没意义.另外你所描述的命题对于欧式空间,也就是我们通常所用的空间都是成立的,因为一个向量加一个向量和一个向量乘以一个数的结果都可以用空间中的向量表示.而向量与向量相乘等于一个数,不属于这个向量空间,所以命题中说的是向量相加和数乘封闭.