等比数列﹛an﹜中,前n项和Sn＝﹙1／2﹚n－1次＋k,则limSn＝

题目

等比数列﹛an﹜中,前n项和Sn＝﹙1／2﹚n－1次＋k,则limSn＝

答案

设数列﹛an﹜首项为a1,等比为q
sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n=(1/2)^(n-1)+K
所以K=a1/(1-q),-a1/(1-q)*q^n=(1/2)^(n-1)
所以-a1/(1-q)=-2,q=1/2
所以k=2
所以limSn＝K=2