如何证明y=cos√x 不是周期函数

题目

如何证明y=cos√x 不是周期函数

答案

周期函数的定义
对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
证明：
函数y=cos√x 的定义域为R.
假设存在T（T不等于0）,使得对R内的任意的x都有
f(x)=cos√x =cos√(x+T)
取x=4,显然√4 与√(4+T)不相等,故假设不成立.即
y=cos√x 不是周期函数.