6*1/7+7*1/8+8*1/9+……+100*1/101=?

题目

6*1/7+7*1/8+8*1/9+……+100*1/101=?

答案

1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
因此
1/6*7 = 1/6 - 1/7
1/7*8 = 1/7 - 1/8
...
1/100*101 = 1/100 - 1/101
叠加后消去正负项
原式 = 1/6 - 1/101 = 95/606