已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-2m,0)(m≠0). (I)证明:c=2b2: (2)若该函数图象的对称轴为直线x=-1,试求二次函数的关系式.
题目
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-2m,0)(m≠0).
(I)证明:c=2b2:
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=-1,试求二次函数的关系式.
答案
(1)由题意可得m、-2m是方程x
2+bx-c=0的两根,
∴m+(-2m)=-b,m(-2m)=-c,
∴b=m,c=2m
2,
∴c=2b
2;
(2)∵对称轴为直线x=-1,
∴-
=-1,b=2,c=2b
2=8,
∴二次函数的关系式为:y=x
2+2x-8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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