在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,BM,CM分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,试说明∠BIC+∠M=150°

题目

在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,BM,CM分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,试说明∠BIC+∠M=150°

答案

结论应为∠BIC+∠M=180°,证明如下.考查以B为顶点的几个角,∵BI平分∠ABC,∴∠IBC=∠ABC/2,∵BM是∠ABC的外角平分线,∴∠CBM=(1/2)(180°-∠ABC)=90°-∠ABC/2,∴∠IBM=∠IBC+∠CBM=∠ABC/2+(90°-∠ABC/2)=90°,同...