已知函数f(x)=lg1-x/1+x,若f(a+b/1+ab)=1,f(a-b/1-ab)=2,试求f(a)和f(b)的值,要简便运算

题目

已知函数f(x)=lg1-x/1+x,若f(a+b/1+ab)=1,f(a-b/1-ab)=2,试求f(a)和f(b)的值,要简便运算

答案

已知函数f(x)=lg1-x/1+x,若f(a+b/1+ab)=1,f(a-b/1-ab)=2,试求f(a)和f(b)的值,要简便运算
f(a+b/1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)([1+ab)]=lg(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)=1
lg(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)=1=f(a)+f(b)
f(a-b/1-ab)=lg[1-(a-b)/(1-ab)]/[1+(a-b)([1-ab)]=lg(1-a)(1+b)/(1+a)(1-b)=2
lg(1-a)(1+b)/(1+a)(1-b)=lg(1-a)/(1+a)-lg(1-b)/(1+b)=2=f(a)-f(b)
f(a)=3/2 f(b)=-1/2