求f(x,y)=x^2+xy+y^2 的极值.

题目

求f(x,y)=x^2+xy+y^2 的极值.
不要求二阶偏导吗？

答案

对x求偏导,并令偏导数为0
f'x(x,y)=2x+y=0
对y求偏导,并令偏导数为0
f'y(x,y)=x+2y=0
解方程组得,x=y=0
即函数f(x,y)在x=0,y=0时取极小值f(0,0)=0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
只要令两个一阶偏导数等于0即可求得极值点,如果要进一步判断是极大值还是极小值才要求二阶偏导数.