一个质点作圆周运动,半径是R（m）,速度和加速度的夹角是s.怎么证明v=v0*e^[b*(a-a0)],（b=ctgs）

题目

一个质点作圆周运动,半径是R（m）,速度和加速度的夹角是s.怎么证明v=v0*e^[b*(a-a0)],（b=ctgs）
当a=a0时,v=v0
a是角度。

答案

速度和加速度的夹角是s,则切向速度at和加速度的夹角也是s,可以得到法向加速度an=at*tgs
所以v*V/R=tgs*(dv/dt)即v*V/R=tgs*(dv/dt)(d路程/d路程),d路程/dt=v代入可以得到dv/v=b*(d路程/R)即dv/v=b*ds,方程两边积分v从v0到v,相应的s从a0到a,可得到v=v0*e^[b*(a-a0)],（b=ctgs）