已知x=x=(1+√5)/2,且x³=ax+b,求a,b的值分别是多少?求详解.

题目

已知x=x=(1+√5)/2,且x³=ax+b,求a,b的值分别是多少?求详解.
这个题答案a=2,b=1代入也成立,但a=√5-1,b=√5也成立.这是怎么回事?还是两个答案都对.好像还有其他答案.

答案

已知x=x=(1+√5)/2,则有
x³=2+√5
ax+b=(a/2)√5+(b+a/2)
当a、b是有理数时解唯一,a=2,b=1
否则解不唯一.