若a,b,c成等比数列,试证明;a^2+b^2,ac+bc,b^2+c^2成等比数列

题目

若a,b,c成等比数列,试证明;a^2+b^2,ac+bc,b^2+c^2成等比数列

答案

由已知,b^2=ac.
结论需要证明（ab+bc）^2=(a^2+b^2)*(b^2+c^2)
将b^2=ac分别代入左右两边,
左边得ac(a+c)^2,
右边得(a^2+ac)*(ac+c^2),也就是ac(a+c)(a+c).
所以左右两边相等.得证.