过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M(m,0),(m>0),作直线AB交抛物线于A,B两点. (1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值; (2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值.

过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M(m,0),(m>0),作直线AB交抛物线于A,B两点. (1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值; (2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值.

题目
过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M(m,0),(m>0),作直线AB交抛物线于A,B两点.
(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;
(2)若△OAB的面积的最小值为4,求m的值.
答案
(1)设lAB:x=ty+m代入y2=2x得y2-2ty-2m=0,设A(x1,y1),B(x2,y2
△=4t2+8m>0,y1+y2=2t,y1y2=-2m
∵m为常数∴y1•y2=-2m为定值
(2)S△OABS△OAM+S△OBM
1
2
m|y1|+
1
2
m|y2|=
m
2
|y1y2|
=
m
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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