解一个简单的微分方程

题目

解一个简单的微分方程
vf(t)+(l+vt)f(t)'=0 (其中v,l是常数)

答案

原为分方程可化为：
vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0
==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0
==> 这是完全微分的形式,对各项积分得：
v*t*f(t) + f(t) = c
==> f(t) = c/(1+vt)
将原函数代入微分方程,检验成立
微分方程的解为:
f(t) = c/(1+vt)