上下确界以及上下极限的一些问题.

题目

上下确界以及上下极限的一些问题.
上下极限有没有一些比较直观的定义或者解释啊?比如说我们在定义一个数列的极限时会用e-N语言来定义如果|An-B|

答案

课本上的上下极限定义是：
设{Xn}有界,
令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},
则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限.
这个主要是方便证明或是求解,只要构造出数列Ln,Hn就可以转化为普通的收敛数列极限的比较或运算了.
而直观来看,上极限就是楼上说的“所有收敛子列的极限的最大者”这个只用来理解不容易用来证明,实际上就是数列值的数集的最大聚点