在三角形ABC中 已知sinA =4/5,cos B＝5/13 那么cosC的值是

题目

在三角形ABC中 已知sinA =4/5,cos B＝5/13 那么cosC的值是
sinb>0
sin²b+cos²b=1
所以sinb=12/13
sin²a+cos²a=1
所以cosa=±3/5
sinc=sin[180-(a+b(]
=sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
若cosa=-3/5
则sinc=-16/650
所以cosa=3/5
cosc=cos[180-(a+b(]
=-cos(a+b)
=-cosacosb+sinasinb
=33/65
这道题是这样做的 但是我想问cosc=cos[180-(a+b(]
=-cos(a+b)
（a+b)的度数我们怎么知道是大于90度的?从而推得这个式子

答案

cos a = -cos(180 - a),对任何角都是满足的,不是只对于大于90度的角.
cos(180 - a) = -cos(-a) = -cos a