正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为6,被切下一角（如图中的四面体C-PQR）[这个四面体是个三棱锥,P在BC上,Q在DC上R在C1C上],已知三角形CPR三角形CQR的面积均为6,三角形CPQ的

题目

正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为6,被切下一角（如图中的四面体C-PQR）[这个四面体是个三棱锥,P在BC上,Q在DC上R在C1C上],已知三角形CPR三角形CQR的面积均为6,三角形CPQ的面积为8
1)求截去一角后剩余几何体的体积
2)设截去的几何体为三棱锥C-PQR,求此三棱锥的高

答案

1）由已知得：CP*CR=6CQ*CR=6CP*CQ=8所以(CP*CQ*CR)²=288CP*CQ*CR=12√2 CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2V四面体C-PQR=[(CP*CQ/2)*CR]/3=2√2V正方体=6^3=216所以截去一角后剩余几何体的体积为V正方体-V四面体C-PQR=...