在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,sinA=(2根号2)/3,S△ABC=根号2,求b的值

题目

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,sinA=(2根号2)/3,S△ABC=根号2,求b的值

答案

首先有正、余弦定理
S=1/2*bcsinA
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
因为
sinA=(2根号2)/3
A是锐角
所以可求出
cosA=1/3
带入a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
4=b^2+c^2-2/3*bc
又因为S=根号2,sinA=(2根号2)/3
带入S=1/2*bcsinA
根号2=1/2*b*c(2根号2)/3
bc=3
c=3/b
把c=3/b带入4=b^2+c^2-2/3*bc
4=b^2+9/b^2-2
b^2+9/b^2-6=0
令b^2=t
t+9/t-6=0
t^2-6t+9=0
(t-3)^2=0
t=3
即b^2=3
因为b>0
所以b=根号3