任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵吗?
题目
任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵吗?
答案
设一个矩阵是n阶方阵,则以下说法等价
1、矩阵是满秩的
2、矩阵是可逆的
3、矩阵是非退化的(行列式≠0)
4、矩阵可表示为一系列初等矩阵的乘积
5、矩阵可以通过一系列初等变换化为单位矩阵
6、矩阵等价于单位矩阵
7、矩阵的标准型是单位矩阵等等……只有这样的矩阵才可以.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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