过圆x²+y²=4内点M(1,根号2)作圆的两条相互垂直的弦AB和CD,则AB+CD的最大值?

题目

过圆x²+y²=4内点M(1,根号2)作圆的两条相互垂直的弦AB和CD,则AB+CD的最大值?

答案

为简化计算,把M(1,√2）绕O旋转至N(0,√3）,
设AC:kx-y+√3=0,则
BD:x+k(y-√3）=0,
O到AC的距离d1=（√3）/√（k^2+1),
O到BD的距离d2=|k√3|/√（k^2+1),
d1^2+d2^2=3,
(d1d2)^2