如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C,垂直为M.当BC等于BD等于6cm时,

题目

如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C,垂直为M.当BC等于BD等于6cm时,
求图中阴影部分的面积（结果不敢就近值）
圆的一半在一半，就是半圆的一半是阴影

答案

证明：连接OC．
∵OD⊥BC,O为圆心,
∴OD平分BC．
∴DB=DC,
在△OBD与△OCD中,
OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）
∴∠OCD=∠OBD．
又∵AB为⊙O的直径,BD为⊙O的切线,
∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的切线
∵DB、DC为切线,B、C为切点,
∴DB=DC．
又DB=BC=6,
∴△BCD为等边三角形．
∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°,
∠OBM=90°-60°=30°,BM=3．
∴OM=BM•tan30°=3,OB=2OM=23．
∴S阴影部分=S扇形OBC-S△OBC
=120×π×(2
3) 2360-12×6×
3
=4π-33（cm2）．