判定函数F(X)=(e^1/x-e^-1/x)/(e^1/x+e^1/x)的连续性,若有间断点,判别其类型

题目

判定函数F(X)=(e^1/x-e^-1/x)/(e^1/x+e^1/x)的连续性,若有间断点,判别其类型

答案

（1）因为f（-x）的= E ^（-X）-E ^ X = - [E ^ XE ^（-X）] =-F（X）
所以f（x）是奇功能.
由于F（X +1）F（X）= E ^（X +1）-E ^（-X-1） - [E ^ XE ^（-X）] = E ^（X + 1）-E ^的x [E ^（-X-1）-E ^（-X）]> 0
使f（x）为增函数
（2）假设存在,F（XT）> =-F（X ^ 2 + T ^ 2）,
F（XT）> = F [ - （X ^ 2 + T ^ 2）]
故X-T > = - （X ^ 2 + T ^ 2）
X ^ 2 + T ^ 2 + XT =（X +1 / 2）^ 2 +（T-1/2）^ 2-1/2> ; = 0
如果您已经为所有的x,则（T-1/2）^ 2-1/2> = 0
解得t> = 1/2 +根2/2或t