sinβ=sinαcos(α+β).α+β=45.求tanβ

题目

sinβ=sinαcos(α+β).α+β=45.求tanβ
如题?

答案

sinβ=sin（α+β-α）=sinβ=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
sinβ=sinαcos（α+β）
所以sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sinαcos（α+β）
sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β）
由于α+β=45
所以cosα=2sinα
tanα=1/2
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ)=1
1/2+tanβ=1-1/2tanβ
3/2tanβ=1/2
tanβ=1/3