函数f(x)=sin2x＋cos(2x－π／6)在区间[0,π／2]上的最大值及对应的x值.

题目

函数f(x)=sin2x＋cos(2x－π／6)在区间[0,π／2]上的最大值及对应的x值.

答案

f(x)=sin2x+cos2xcosπ/6+sinπ/6sin2x
=sin2x+cos2x*√3/2+1/2sin2x
=3/2sin2x+√3/2cos2x
=√3sin(2x+π/6）
0≤x≤π/2
π/6≤2x+π/6≤7π/6
所以最大值为当2x+π/6=π/2时,即x=π/6时
取到最大值√3