若四面体的一条棱长是x,其余棱长都是1,体积是V(x),则函数V(x)在其定义域上 不是增函数但有最大值?

题目

若四面体的一条棱长是x,其余棱长都是1,体积是V(x),则函数V(x)在其定义域上 不是增函数但有最大值?

答案

设四面体是A-BCD,AD = x
则 0 < x < √3
最大值,就是 面ABC⊥面BCD时,此时 x = √6 / 2
V(x)先递增后递减