在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱长为3,E、F分别是AB1、CB1的中点,求证:平面D1EF⊥平面AB1C.
题目
在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD是边长为
的正方形,侧棱长为
,E、F分别是AB
1、CB
1的中点,求证:平面D
1EF⊥平面AB
1C.
答案
证明:如图,∵E、F分别是AB1、CB1的中点,∴EF∥AC.∵AB1=CB1,O为AC的中点,∴B1O⊥AC.故B1O⊥EF.在Rt△B1BO中,∵BB1=3,BO=1,∴∠BB1O=30°.从而∠OB1D1=60°,又B1D1=2,B1O1=12OB1=1(O1为B1O与EF的交点...
欲证平面D1EF⊥平面AB1C,根据面面垂直的判定定理可知在平面AB1C内一直线与平面D1EF垂直,而B1O⊥EF,B1O⊥D1O1根据线面垂直的判定定理可知B1O⊥平面D1EF,满足定理条件.
平面与平面垂直的判定.
本小题主要考查平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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