若x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+2,z=c^2-2a+3,求x+y+z的取值范围

题目

若x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+2,z=c^2-2a+3,求x+y+z的取值范围

答案

x+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+2+c^2-2a+3
=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1+3
=（a-1）^2+（b-1）^2+（c-1）^2+3＞=3