已知函数y=fx(x∈R)对任意x,y都有f(x+y)=fx+fy

题目

已知函数y=fx(x∈R)对任意x,y都有f(x+y)=fx+fy
（1）试判断函数y=fx（x∈R）的奇偶性
（2）当x＞0时有fx＞0,证明fx在R上是单调增函数

答案

(1).f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0,f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 奇函数
(2).令a,b＞0 f(a+b)=f(a)+f(b),f(a+b)-f(b)=f(a)＞0（a+b＞b）