两道初中数学题（有难度!）

题目

两道初中数学题（有难度!）
1 方程(X^2+X-1)^X+3=1所有整数解的个数为
A 5 B 4 C 3 D 2
2 在三角形ABC中,AB＝15AC＝13高AD＝12设能完全覆盖三角形的圆半径为R,求R最小值

答案

1.方程的右边是1,有三种可能,需要分类讨论．
第1种可能：指数为0,底数不为0；
第2种可能：底数为1；
第3种可能：底数为-1,指数为偶数．（1）当x+3=0,x2+x-1≠0时,解得x=-3；
（2）当x2+x-1=1时,解得x=-2或1．
（3）当x2+x-1=-1,x+3为偶数时,解得x=-1
因而原方程所有整数解是-3,-2,1,-1共4个．
故选B．
2.本题有两种情况,R的最小值即是其外接圆的半径．根据正弦定理,得2R= AB/sin
C= 15/ 12/13= 65/4,R= 65/8,另如果△ABC是钝角三角形,那么能完全覆盖△ABC的圆的半径为最长边AB的一半．∵2R= AB/sinC= 15/ 12/13= 65/4,
∴R= 65/8；
又如果△ABC是钝角三角形,那么能完全覆盖△ABC的圆的半径为最长边AB的一半,故R= 15/2=7.5．