（1）.∫dx/（x√（x^2-1）） 即dx除以【x乘以（x平方减1的差开平方）】

题目

（1）.∫dx/（x√（x^2-1）） 即dx除以【x乘以（x平方减1的差开平方）】
（2）.∫dx/（√（a^2-x^2）^3） 即dx除以（a平方减x平方的差的立方）开平方
（3）.∫dx/（√x（1+x）） 即dx除以【x开平方乘以（1加x）】

答案

（1）原式=1/2∫d(x²-1)/√(x²-1)
=√(x²-1)+C (C是积分常数)；
（2）设x=asint,则sint=x/a,cost=√(a²-x²)/a,dx=acostdt
原式=∫(acostdt)/(acost)³
=1/a²∫dt/cos²t
=tant/a²+C (C是积分常数)；
（3）原式=2∫√xd(√x)/[√x*(1+x)]
=2∫d(√x)/[1+(√x)²]
=2arctan(√x)+C (C是积分常数).