在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明

题目

在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明

答案

证明：
1.作AF⊥BC于F
∵AB=AC,AD=AE
∴⊿ABC和⊿ADE都是等腰三角形
根据等腰三角形三线合一
AF是∠DAE和∠BAC的平分线
∴∠BAF=∠CAF,∠DAF=∠EAF
∵∠BAD=∠BAF-∠DAF
∠CAE=∠CAF-∠EAF
∴∠BAD=∠CAE
2.∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADF=∠AEF
∵∠ADB=180º-∠ADF,∠AEC=180º-∠AEF
∴∠ADB=∠AEC【加上∠B=∠C,AB=AC】
∴⊿ABD≌⊿ACE（AAS）
∴∠BAD=∠CAE