在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q,它离板面的距离为d,求导体表面上各点的感应电荷面密度@.
题目
在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q,它离板面的距离为d,求导体表面上各点的感应电荷面密度@.
答案
(设:大平板上任意点到q的垂足的距离为r,感应电荷面密度为σ,k=1/(4πε0),R=(dd+rr)^0.5)
由电的镜像法可知:以大平板为分界面,在q所在的半无穷空间中,q与大平板间的电场分布,和(去掉大平板)q与关于平板对称位置上的像电荷-q间的电场分布,完全相同.这样,大平板上的电场E=2(kq/RR)(d/R)=2kqqd/(dd+rr)^1.5=qd/(dd+rr)^1.5/(2πε0).
紧贴大平板对着q的那一侧的表面的两侧做两个小的同样的平行高斯面dS,再用垂直于表面的高斯面封闭上述平行高斯面.E垂直于大平板表面,故上述的垂直高斯面面上无电通量;导体内无电场,故导体内的平行高斯面面上也无电通量;由高斯定理,E*dS=dq/ε0=(σ*dS)/ε0,即σ=E*ε0=[qd/(dd+rr)^1.5/(2πε0)]*ε0=qd/[2π(dd+rr)^1.5].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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